铁球|袋子_概率的思考

篇首语：本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了概率的思考相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

上篇文章《概率的思考》我们谈到一个问题&＃xff0c;现在我们回顾下&＃xff1a;

现有一个黑色不透明的袋子&＃xff0c;袋子里有球&＃xff0c;有多少个球&＃xff0c;不知道&＃xff0c;球什么样子不知道&＃xff0c;我们安排1个房间1个人一张纸去袋子里拿球&＃xff0c;每次只能拿一个&＃xff0c;拿到球后在袋子上记录球的颜色&＃xff0c;然后放回球到袋子&＃xff0c;交由一个机器打乱袋子里的球&＃xff0c;然后重复上述过程10000次 以上结果再换10000个人重复上述过程&＃xff0c;最后我们发现&＃xff1a;

第1个人拿到红球的次数和总实验次数的比例是 2998:10000

第2个人拿到红球的次数和总实验次数的比例是 3012:10000

~~~

汇总&＃xff0c;求平均值&＃xff0c;我们发现拿到红球的比例&＃xff0c;稳定在0.3上波动
老师给我们的启示&＃xff0c;我们可以用面积的比值来衡量概率&＃xff1a;

备注&＃xff1a;100标示一共的可能性为100&＃xff0c;包含其他部分&＃xff0c;以下不做说明。

如果是均匀分布的&＃xff0c;这个面积比例或者这个概率&＃xff0c;不会随着面积发生变化而变化&＃xff0c;基于这个前提我们做个试验&＃xff1a;

还是这个黑色不透明的袋子&＃xff0c;我们安排1个房间1个人一张纸去袋子里拿球&＃xff0c;每次只能拿一个&＃xff0c;拿到球后在纸子上记录球的材质&＃xff0c;然后放回球到袋子&＃xff0c;交由一个机器打乱袋子里的球&＃xff0c;然后重复上述过程10000次 以上结果再换10000个人重复上述过程&＃xff0c;最后我们发现&＃xff1a;

第1个人拿到铁球的次数和总实验次数的比例是 3998:10000

第2个人拿到铁球的次数和总实验次数的比例是 4003:10000

~~~

汇总&＃xff0c;求平均值&＃xff0c;我们发现拿到铁球的比例&＃xff0c;稳定在0.4上波动

如果铁球和其他球也是均匀发布的&＃xff0c;现在我们问&＃xff0c;发生拿红铁球的概率是多少&＃xff0c;我们下意识&＃xff0c;想是30% *40%&＃xff0c;首先我个人认为对&＃xff01;为什么呢&＃xff1f;
我们转换下思路&＃xff0c;因为颜色不影响材质&＃xff0c;这是两个独立的属性&＃xff0c;又都是均匀分布的&＃xff0c;那么在全部颜色为红色的球中&＃xff0c;出现呢铁球的比例也没有发生变化&＃xff0c;因为我们说了这个面积比例或者这个概率&＃xff0c;不会随着面积发生变化而变化&＃xff0c;

就是如下&＃xff1a;

我们再次重申&＃xff0c;面积表达的是一种可能性&＃xff0c;在黑色中出现铁球的可能性&＃xff0c;和在红球中出现铁球的可能性&＃xff0c;是一样的&＃xff0c;都是原来的40%。

总结&＃xff1a;

判断独立事件的时候&＃xff0c;要相信事件之间不互相影响&＃xff0c;就是默认各个事件的可能性都是非常均匀的分散在各个区间上。